Statistik Ekonomi 2

Nama : Miftahul Jannah

Nim : B1A121050

Kelas : F

    Assalamu'alaikum bapak/ibu dan teman-teman sekalian. semoga dengan rangkuman materi ini dapat memudahkan untuk mengerti tentang materi Ekonomi mikro 1.

    Jika dalam penulisan, pembahasan maupun pengutipan terhadap kesalahan/kekeliruan baik sengaja maupun tidak, maka say dengan senang hati menerima saran dari napak/ibu serta teman-teman sekalian yang bersufat membangun.

Materi Statistika 2

Materi 1

Ø  Distribusi Probabilitas ( Peluang )

Peluang atau di sebut juga probabilitas merupakan harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu pristiwa atau kejadian akan terjadi. Nilai peluang diantara 0 dan 1. Peluang kejadian 0 artinya kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Sedangkan peluang kejadian 1 artinya kejadian tersebut pasti terjadi. Perumusan konsep dasar peluang dilakukan dengan tiga cara, yaitu dengan cara klasik, frekuensi relative, dan pendekatan subjektiv.

 

a.       Perumusan klasik

    Bila kejadian E terjadi dalam m cara dari seluruh n cara yang mungkin terjadi dan masing-masing n cara itu mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk muncul, Sehingga :

P (E) = m/n

b.       Perumusan probabilitas dengan frekuensi relative              

                                             

 

Contoh :

 

Pada suatu percobaan statistic yaitu pelemparan sebuah dadu yang diulang sebanyak  n = 1.000 kali, frekuensi munculnya muka dadu X adalah seperti pada table berikut :

 

Muka dadu (X)	1	2	3	4	5	6
Muka dadu (f)	164	265	169	169	166	167

 

Bila E menyentu kejadian munculnya muka-muka dadu tersebut maka E = [1],[2],[3],[4],[5], atay [6], sehingga peluang kejadian E untuk masing-masing kemungkinan munculnya maka muna dadu tersebut adalah :

 

Penye;

 

P (E) = P (1) = 164/1.000 , P (E) = P(2)=165/1.000 , P( E )=P(3)= 169/1.000

 

P(E)= P(4)=169/1.000, P( E )= P(5)=166/1.000, P ( E )=P(6)= 167/1.000

 Sumber: (Sudaryono (2021).Statistika Probabilitas Bidang Teknik dan Komputer. Yogyakarta. Andi(Anggota KPI))

Ø  Distribusi Binomial

 

Jika adalah probabilitas bahwa sebuah pristiwa akan terjadi dalam sebarang percobaan tungganl ( disebutsebagai probabilitas dari suatu keberhasilan) dan q = 1 P adalah probabilitas bahwa peristiwa tersebut tidak terjadi dalam sebarang percopbaan tunggal ( disebut sebagai probabilitas dari sebuah kegagalan ), maka probabilitas dari pristiwa yang dimaksud akan terjadi tepat sebanyak X kali dalam N percobaan ( artinya akan terjadi sebanyak X keberhasilan dan N – X kegagalan ) dirumuskan sebagai.

di mana X= 0,1,2,……,N;N = N (N-1)(N-2)……1; dan sesuai definisi maka 0 = 1

 

Contoh:

 

Probabilitas untuk memperoleh tempat 2 kali dalam gambar 6 kali pelaporan sebuah koin adalah :

 

Penye :

Sumber : (Spiegel Murry R., dan Stephens Larry J., (2004).Statistik Edisi Ketiga.,Jakarta,.Erlangga)

 

 

Ø  Distribusi Multinomial

Jika peristiwa-peristiwa  E*1, E*2, ......... E*k dapat terjadi mesing-masing dengan probabilitas p*1, p*2,..... p*k. maka probabilitas bahwa E*1,E*2,.......E*k akan terjadi sebanyak masing-masing X*1, X*2, ......, X* Kali adalah:

Dimana X*1 + X*2 + ......... X*k = N. Distribusi ini. Yang merupakan perluasan dari distribusi binomial, di sebut distribusi multinomial karena persamaan di atas adalah suku umum dalam ekspansi multinomialm ( P*1 + P*2 + ..... P*k)*N

Contoh:

Jika sebuah dadu dilempar 12 kali. Maka probabilitas memperoleh angka 1,2,3,4,5, dan 6 masing-masing tepat dua kali adalah

 

Penye :

 

Jumlah ekspektasi dari beberapa kali E*1, E*2, ......... E*k akan muncul dalam N percobaan masing-masing adalah NP*1,NP*2,......NP*k. ( Spiegel Murry R. (2004).Statistik.Jakarta.,Erlangga.)

¢ Distribusi hipergeometrik

     Distribusi hipergeometrik merupakan salah satu distribusi peubah acak diskrit yang penting. Ahli statistik sering menggunakan distribusi hipergeometrik untuk melengkapi jenis analisis yang dapat dibuat dengan menggunakan distribusi binomial.

     Dengan kata lain, karena distribusi hipergeometrik digunakan ketika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian, informasi tentang susunan populasi harus diketahui untuk menentukan kembali probabilitas keberhasilan dalam setiap percobaan berturut-turut karena probabilitas berubah.

 Dengan demikian, distribusi hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Distribusi hipergeometrik merupakan distribusi diskrit
• Setiap hasil (outcome) terdiri dari keberhasilan atau kegagalan.
• Pengambilan sampel (sampling) dilakukan tanpa pengembalian.
• Populasi (N) adalah terbatas dan diketahui.
• Jumlah keberhasilan dalam populasi, $k$, diketahui.

    Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik $X$, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran $n$ yang diambil dari $N$ benda yang mengandung $k$ bernama sukses dan $N-k$ bernama gagal, ialah

Contoh :

Pada sebuah kontes mencari bakat, peserta yang hadir ada 100 dan diantaranya ada 12 wanita, sisanya adalah laki-laki. Jika diambil 10 orang secara acak, berapa peluang terpilihnya 3 orang wanita?

Penye :

Sumber : Black, Ken. 2010. Business Statistics For Contemporary Decision Making, 6th ed. John Wiley & Son, Inc. United States of America.

£ Distribusi Poison

       Distribusi poisson adalah kasus khusus dari distribusi bonimal , dimana distribusi binomial akan menjadi distribusi poisson ketika $n$ mendekati tak hingga ($\infty$) dan $p$mendekati nol (0).

Fungsi Kepadatan Peluang

$$f(x;λ)=e*-λ$$ $x=1,2,$

$l$ adalah rata-rata kejadian sukses setelah sekian kali percobaan dan e adalah logaritma natural yang nilainya 2,718281828459.

Ciri-ciri distribusi poisson:

• variabel yang digunakan adalah variabel diskret,
• percobaan bersifat random/acak,
• percobaan bersifat independen,
• biasanya digunakan pada percobaan binomial dimana $n > 50$ dan $p < 0\text{,}1.$

Rata - Rata

     

Varian

Fungis pembangkit moment (MGF)

Fungsi Karakteristik

Fungsi Pembangkit Peluang

·         Distribusi Sampling

 

Materi 2

ü  Distribusi Sampling rata-rata dan perbedaan rata-rata.

 

Distribusi sampling rata-rata suatu distribusi probabilitas dari seluruh kemungkinan rata-rata sampel dari sejumlah sampel yang diperoleh. Sedangkan Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

 

            Contoh :

 

pekerja	Penghasilan per jam	pekerja	Penghasilan per jam
Joe	57	Jan	57
Sam	7	Art	8
Soe	8	Ead	9
Bob	8

 

1.      Berapa rata-rata populasinya ?

2.      Berapa distribusi sampling dari rata-rata sampel berjumlah ?

3.      Berapa rata-rata dari distribusi sampling ?

4.      Pengamatan yang dapat dibuat mengenai populasi dan distribusi sampling ?

 

Penye :

1.      Rata-rata populasi adalah $7,71 yang diperoleh dari :

 

Rata-rata populasi kita simbolkan dengan huruf Yunani.

 

2.      Untuk mendapatkan distribusi sampling dari rata-rata sampel, kita harus memilih seluruh kemungkinan sampel yang berisi yang berisi dua tanpa mengambil dari populasi, kemudian menghitung rata-rata dari setiap sampel. Ada 21 kemungkinan sampel ditentukan menggunakan rumus.

 

 N = 7 adalah banyaknya data dalam populasi dan n = 2 adalah banyaknya data dalam sampel.

 

Rata-rata sampel sebanyak 21 dari seluruh kemungkinan sampel berisi dua yang dapat dibuat berdasarkan keseluruhan populasi.

 

Distribusi Sampling perbedaan Rata-Rata

Untuk ukuran sampel n1 dan n2 yang cukup besar (n1, n2 > 30), maka distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

 

a.       Rata-rata ( Means )

        

b.       Simpangan baku ( standard deviation )

 

 

 

Jika dan  tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi dari sampel.

 

Contoh soal :

 Pegawai perusahaan Global Network Inspectionpada Divisi Inspeksi Pembongkaran mempunyai gaji rata-rata sebesar $4300/bulan, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan mempunyai gaji $3750/bulan. Setelah dihitung, diperoleh rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Inspeksi Pembongkaran $52.000, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan sebesar $19.500. Bila diasumsikan diambil sampel random pada Divisi Inspeksi Pembongkaran sebanyak 90 orang dan Divisi Inspeksi Pengangkutan75, berapakah probalilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 ?

 

 

ü  Distribusi Sampling Proporsi dan Distribusi Sampling Perpedaan Proporsi

 

·         Distribusi Sampling Proporsi

 

Distribusi sampling proporsi misalkan terdapat sebuah populasi tak berhingga dan probabilitas untuk terjadinya suatu peristiwa (disebut keberhasilan)adalah p, sementara probabilitas untuk tidak terjadinya peristiwa adalah q = 1 - p. Sebagai contoh populasi di sini dapat berupa semua pelapara yang mungkin dari sekeping uang logam dimana probabilitas dari peristiwa “munculnya tanda gambar” adalah p = ½ perhatikan semua sampel berukuran N yang mungkin diperoleh dari populasi ini, dan untuk setiap sampel tersebut tentukan proporsi p dari keberhasilan dalam kasus uang logam p adalah proporsi munculnya tanda gambar dalam n kali pelemparan. Dengan demikian kita akan memperoleh sebuah distribusi sampling dari proporsi yang mean nya μ_p^, dan defiasi standar _p dirumuskan oleh persamaan.

 

 

Yang dapat diperoleh dari persamaan dengan menempatkan μ = p dan  untuk nilai N yang besar ( N  30 ) distribusi sampling akan terdistribusi normal perhatikan bahwa populasi terdistribusi secara binomial.

Persamaan ini juga valid untuk populasi berhitung dimana sampling merupakan sampling dengan pengambilan. Untuk populasi berhingga dimana sampling adalah sampling tanpa pengambilan. Persamaan ini akan diganti oleh persamaan sebelumnya dengan  dan = .

Perhatikan bahwa cara paling mudah untuk memperoleh persamaan tersebut adalah dengan membagi mean dan deviasi standar (NP dan dari distribusi binomial dengan N.

 

Contoh :

 Apa petunjuk kuat bahwa 10% anggota masyarakat tergolong ke dalam golongan A. Sebuah sampel acak terdiri atas 100 orang telah diambil. Tentukan peluang bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 15 orang dari golongan  A.

Jawab :

Populasi yang dihadapi berukuran cukup besar dengan  = 0,1 dan 1 -  = 0,9 untuk ukuran sampel 100 diantaranya paling sedikit 15 tergolong kategori A maka paling sedikit x/n = 0,15.

 

·         Distribusi Sampling Perpedaan Proporsi

 

Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi dinyatakan dalam :

 

a.       Rata-rata proporsi

b.       Simpangan baku proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

 

Jika π1 dan π2 tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai :

 

sehingga standar baku proporsinya menjadi :

 

 

Contoh soal :

Alya dan Deasy akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan sekeping uang logam, Deasy akan menang bila memperoleh 8 sisi gambar lebih banyak dari pada Alya, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing melempar uang logam sebanyak 4 kali, berapa peluang Deasy memenangkan pertandingan ini ? Berilah saran apakah Deasy akan ikut dalam pertandingan atau tidak, jika harapan kemenangannya harus sebesar 15% atau lebih?

 

 

Jadi, peluang Deasy memenangkan pertandingan ini adalah 0,1335 atau 13,35%. Karena peluang Deasy menang kurang dari harapan menangnya (13,35% <15%), maka Deasy disarankan tidak mengikuti pertandingan ini.

 

Distribusi Sampling Simpangan Baku

 Materi 3

Ø  Pendugaan Statistik

Pendugaan adalah proses yang menggunaja sampel statistic untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak di ketahui,

 

Statistik merupakan pendugaan bagi parameter, dua jenis pendugaan parameter yaitu :

 

ü  Pendugaan titik

 

Pendugaan titik tidak selalu menduga parameter populasi maka di gunakan pendugaan dalam bentuk selang interval. Dimana dalam setiap pendugaan mengandung peluang kesalahan.

Pendugaan tunggal atau titik (point istemate) ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja,serta memberikan nilai yang kemungkinan besar dari nilai parameter yang sebenarnya.

Dalam statistic inferensi, statistic  inilah yang dipakai untuk menaksir parameter  dari populasi. Tepatnya adalah :

 

-     Statistik  dipakai untuk menaksir parameter

-     Statistik  dipakai untuk menaksir parameter

-     Statistik  dipakai untuk menaksir  parameter

 

 

ü  Pendugaan Interval

 

Pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarak/selisi nilai pendugaan tersebut terhadap nilai sebenarnya. Dalam pendugaan interval ialah jika kita menginginkan suatu pengukuran yang objektif tentang derajat kepercayaan kita terhadap ketelitian  pendugaan, maka kita sebaiknya menggunakan pendugaan interval (interval estimation). Pendugaan ini akan memberikan nilai-nilai statistic dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal sebagai penduga parameter.

 

1.      Pendugaan interval ( selang ) : pendugaan berupa interval, dibatasi dua nilai (batas bahwa dan batas atas)

2.      Pendugaan interval : interval kepercayaan atau dibatasi oleh keyakinan (confidence interval) yang dibatasi oleh batas keyakinan atas (upper confidence limit) dan batas keyakinan bawah (lower confidence limit)

3.      Untuk membuat pendugaan interval harus ditentukan terlebih dahulu koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan yang diberi symbol 1 – .

Contoh :

Rata tinggi orang tinggi orang Indonesia dapat ditaksir berada dalam selang 160 sampai 166 cm, diantara kedua nilai ini terdapat rata-rata sesungguhnya.

Nilai ujung selang 160 dan 166 tergantung pada rata-rata sampel x bila ukuran sampel membesar maka ...... mengecil, sehingga kemungkinan besar taksiran bertambah dekat dengan parameter μ.

1. Kita juga dapat menduga bahwa tinggi rata-rata orang Indonesia berada dalam selang 155-169 cm.

2. Makin lebih intervalnya makin besar kepercayaan atau keyakinan bahwa rata-rata tinggi orang Indonesia yang kita duga berada pada interval tersebut.

3. Artinya, kita lebih percaya selang 155<©<169 dibandingkan dengan selang 160<©<166.

Penye :

- Koefisien Keyakinan atau Tingkat keyakinan

Misalnya : 1 - α = 0,90

 α = 0,10 = 10 %.

 α/2 = 0,05

jadi Zα/2 = Z 0,05 = (Z⏐P = 0,5 - α/2) = Z 0,5 – 0,05 = Z0,45 = 1,645

(lihat Tabel Normal).

Misalnya : 1- α = 0,98 dan n = 25

 α = 0,02

 α/2 = 0,01

jadi tα/2 ; v = tα/2 ; n – 1 = t 0,01 ; 25 –1 = t 0,01 ; 24 = 2,492.

- Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan.

1. Contoh misalkan p (160<©<166) = 0,95,itu artinya derajat keyakinan bahwa rata-rata tinggi orang adalah berada pada selang 160 sampai 166 adalah 95%

2. Misalkan p(155<©<169) = 0,99, itu artinya derajat keyakinan bahwa rata-rata tinggi orang Indonesia berada pada selang 155 sampai 159 adalah 99%

3. Jadi, bila α = 0,05 diperoleh selang kepercayaan 95% Dan bila α = 0.01 diperoleh selang kepercayaan 99%

*Dalam statistik, lebih disukai memilih interval yang lebih sempit, tetapi dengan derajat kepercayaan yang tinggi misalnya kita lebih memilihSelang 160<©< 166 dengan tingkat kepercayaan 95% dari pada selang 155<©<169 dengan tingkat kepercayaan 99%.

¢. Pendugaan interval rata-rata populasi

- Menaksir Rataan.

1. Akan ditentukan selang taksir dari μ.

2. Misalkan sampel diambil dari populasi normal atau jika tidak mempunyai ukuran sampel yang besar. Selang kepercayaan untuk μ dapat dibuat dengan menggunakan distribusi sampel x sesuai dengan teorema limit pusat diharapkan distribusi sampel x akan mendekati normal dengan rataan kan μ×=μ dan simpangan baku ©× = ©/√n.

Populasi : 

- μ.

 - ©

Pendugaan : 

- x.

- s² = ©²‚-x/n.

Cenderung akan menjadi pendugaan μ yang amat cepat, jika n (ukuran sampel) besar.

-          Tulislah  untuk nilai z yang di sebelah kanannya terdapat daerah seluas

-          Selanjutnya peluang z yang terletak antara  dan  ditunjukkan pada kurva berikut.

- Selang Kepercayaan untu μ bila © diketahui :

Jika x adalah rata-rata dari sampel acak dengan ukuran n dari sebuah populasi dengan varians ©², maka selang kepercayaan (1-α)100% dari μ adalah :

- sampel yang berlainan akan memberikan nilai x yang berlainan sehingga memberikan taksiran selang yang berlainan bagi parameter μ.

- selang kepercayaan untuk μ bila © tidak diketahui:

Jika x dan y adalah rataan dan simpangan baku sampel acak dari populasi normal dari variance ©² tidak, selang kepercayaan (1-α)100% untuk μ adalah :

. Jika n sampel random dipilih dari populasi Boni mall yang besar maka

 

* karena proporsi populasi (p) tidak diketahui sehingga tidak dapat dihitung 

Karena itu diduga dengan

Contoh :

35 dari sampel random sebanyak 500 angka karena dijumpai dengan menganggur. Buatlah interval keyakinan proporsi penganggur di daerah itu dengan menggunakan tingkat keyakinan 90%

Jawab :

• Sehingga interval duga dengan tingkat keyakinan 90% :

• 0,07 – 1,645 . 0,0114 < P <  0,07 + 1,645 . 0,0114

• Prob ( 0,051 < P < 0,089 ) = 90%

¢ menentukan ukuran sampel: n

. Ukuran sampel untuk menduga rata-rata 

. Ukuran sampel untuk menduga proporsi populasi p

P ditentukan terlebih dahulu (berdasarkan pengalaman masa lalu atau perkiraan yang mendekati).Jika p  tidak  ada informasi maka p diketahui dengan 0,5.

Contoh : 

Sebuah pabrik ingin menduga proporsi lampu yang cacat. Berdasarkan pengalaman masa lalu proporsi lampu yang cacat sebesar 0,2. Jika kesalahan pendugaan nya dianggap tidak lebih dari 0,1 dan tingkat keyakinan 95% berapa besar sampel minimal harus diambil.

Penye :

Materi 4 & 5

Ø  Pengujian Hipotesis Sampel Besar dan Sampel Kecil

 

Hipotesis adalahjawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam nemtuk pertanyaan.dikatakn sementara kerena jawaban yang di berikan baru di dasarkan pada teori, hipoteis yang di rumuskan atas dasar kerangka pikiran yang merupakan jawaban sementara atas jawaban yang di berikan.

 

·         Arah Pengujian Hipotesis

 

Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara :

1.      Uji Satu Arah

2.      Uji dua Arah

Nilai α dibagi dua, karena α diletakan di kedua sisi selang misalkan :

H0  : μ = μ0

H0    : μ ≠ μ0

Wilayah kritis :

Sampel Besar            Z < -Zα/2 dan  Z > Zα/2

Sampel Kecial           t < -t(db,α/2) dan t > t(db,α/2

• Langkah – Langkah pengujian hipotesis

1. Tentukan H0 dan H1

2. Tentukan Statistik Uji [z dan t]

3. Tentukan arah pengujian [1 dan 2]

4. Taraf nyata pengujian [α atau α/2]

5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H0

6. Cari nilai statistic hitung

7. Tentukan kesimpulan [ terima atau tolak H0]

Rumus Hipotesis : 

  Rumus Mencari Sampel Hipotesis :

- Pengujian Satu Arah

   Pengujian Satu Arah adalah daerah penolakan Ho hanya satu yang terletak di ekor kanan saja atau ekor kiri saja karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan sebesar taraf nyata yaitu a, dari nilai kritis bisa disebut dengan Za.

- Pengujian Dua Arah

Dengan penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di sebelah kanan dan kiri.Karena mempunyai dua daerah,maka masing-masing daerah mempunyai luas 1/2 dari taraf nyata yang di lambangkan dengan 1/2a dan nilai kritisnya biasa di lambangkan dengan Z 1/2a.

Contoh Menguji Hipotesa rata-rata sampel besar

Perusahaan Reksadana menyatakan bahwa hasil investasi rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut l,benar maka lembaga konsultan CESS mengadakan penelitian pada 36 perusahaan raksadana dan di dapatkan hasil bahwa rata-rata 11,39% dan standar deviasinya 2,09%,Ujilah apakah pernyataan perusahaan raksadana tersebut benar dengan taraf nyata 5%.

Penye :

1. Merumuskan Hipotesa

     Hipotesa yang dinyatakan bahwa rata-rata hasil investasi sama dengan 13,17%.ini merupakan hipotesa nol dan hipotesa alternatifnya adalah hasil investasi tidak sama dengan 13,17% hipotesa tersebut dapat di rumuskan sebagai berikut :

2. Menentukan taraf nyata,Taraf nyata sudah di tentukan sebesar 5%, apabila tidak ada ketentuan dapat digunakan taraf nyata lain.Taraf nyata 5% menyatakan probabilitas menolak hipotesis yang benar 5% sedangkan probabilitas menerima hipotesis yang benar sebesar 95%.

3. 

4.  Menentukan daerah Keputusan dengan nilai kritis Z = 1,96

5. 

  Rumus

    ✓ Rumus Distribusi Sampling dari selesish rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan mempunyai standar deviasi sebagai berikut :

   ✓ sedangkan nilai ujian statistik Z dirumuskan sebagai berikut : 

   ✓ standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut :

   ✓ untuk standar deviasi proporsi populasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

  ✓ sebagai nilai statistik Z dirumuskan sebagai berikut :

  ✓ standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut :

  . Hipotesis Sampel Kecil

   Jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s) berfluktuasi relatif besar, nilai uji Z ( Z = -μ/s√n) tidak bersifat normal . Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan suatu distribusi t atau t-student. Nilai-nilai distribusi t dinyatakan sebagai berikut :

Keterangan :

    t = nilai distribusi t

    μ =nilai rata-rata populasi

    X = nilai rata-rata sampel

    s = standar deviasi sampel

     n = jumlah sampel

  Ciri-ciri distribusi t - student

a. Distribusi t student seperti distribusi Z merupakan distribusi kontinu. Dimana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan.

b. Distribusi t student seperti distribusi Z berbentuk Genta atau lonceng dan simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0.

c. Distribusi t student bukan merupakan Satu kurva seperti kurva Z tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan 0, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel n. Ada distribusi t untuk sampel berukuran dua, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15,25 dan sebagainya. Apabila sampebesaragian besar maka distribusi t akan mendekati normal.

  Tahap menguji rata-rata hitung populasi

  1. Merumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (Ho dan H1)

  2. Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t student.

  3. Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t.

  4. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah tidak menolak Ho dan daerah menolak Ho

  5. Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t

   contoh:

   Selama bulan Juli harga saham penutupan perusahaan berbasis petani di BEJ adalah sebesar Rp 2.966/saham. Untuk melihat bagaimana kinerja 17 saham perusahaan berbasis pertanian maka dilakukan survei dengan mengambil 4 sampel yang terdiri dari 1 sampel dari perusahaan pangan, 1 perusahaan perkebunan,1 peternakan dan 1 perikanan. Dari empat perusahaan tersebut diketahui bahwa harga rata-rata sahamnya mencapai Rp. 2.603 Pelemparan dengan standar deviasi 1.397. pada taraf nyata 1% apakah harga perusahaan berbasis pertanian mengalami penurunan, atau perbedaan selisih yang terjadi karena faktor kebetulan saja.

   jawab :

   - rumus dari variansi gabungan adalah         sebagai berikut :

 Materi 6 & 7

  

     Analisis Korelasi dan regresi linear sederhana 

    

    Analisis regresi dan korelasi linier sederhana. Dikatakan sederhana karena hanya melibatkan satu variabel independen dan satu variabel dependen. Variabel adalah segala sesuatu yang dibentuk apa saja yang ditetapkan oleh penelitian untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut kemudian ditarik kesimpulannya.

    Variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi suatu yang menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependen (terikat). sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel independen ( bebas ).

   ¢ korelasi sederhana

        Korelasi sederhana merupakan suatu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara dua variabel yang dimaksud di sini adalah apakah hubungan tersebut erat, lemah, ataupun tidak erat sedangkan bentuk hubungan adalah apakah bentuk korelasi linear positif atau linear negatif. Dalam statistik kita mengenal hubungan antara dua variabel yang digunakan untuk mengukur ada atau tidak hubungan antara variabel disebut korelasi.

    . Korelasi yang terjadi antara dua variabel

      

     1. Korelasi positif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen x meningkat atau turun maka variabel dependen y cenderung untuk meningkat atau turun.

    2. Korelasi negatif adalah korelasi dua variabel apabila variabel independen x meningkat atau turun maka variabel dependen y cenderung untuk turun atau meningkat.

   3. Tidak ada tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel x dan y tidak menunjukkan adanya hubungan.

   4. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel yang benar-benar terjadi.

   . Koefisien korelasi sederhana

        Koefisien korelasi r merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel. berikut adalah rumus dari koefisien korelasi :

     

    . Interval keeratan korelasi antara variabel

  . Koefisien determinasi

     Koefisien determinasi sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel independen dalam menjelaskanVarians dari variabel dependen secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan menguadratkan koefisien korelasi r. 

   . Regresi linear sederhana

        Regresi linear sederhana adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang mempengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel Dependent. Regresi linier hanya dapat digunakan pada skala interval dan rasio. Model yang paling sederhana adalah menjelaskan pengaruh antara variabel dependen dengan satu variabel independen merupakan regresi sederhana.

    . Model regresi sederhana

      Persamaan regresi sederhana secara umum ditulis sebagai berikut :

 

      Keterangan :

    Y =variabel dependen

     X = variabel independen

     a = konstanta

     b = koefisien regresi 

      

     Dengan

 

    

    . Kesalahan baku estimasi

        Kesalahan baku estimasi atau selisih taksir standar regresi adalah nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai jika nilai ini sama dengan nol maka pendugaan tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.

   Rumus kesalahan baku estimasi

      

   . Pengujian hipotesis

       Pengujian Hipotesis dilakukan jika terdapat seseorang yang mempunyai pendapat atau argumen dan ingin dibuktikan kebenarannya untuk lebih jelasnya mengenai prosedur Pengujian Hipotesis tentang korelasi dan regresi linear berganda, dapat diilustrasikan menggunakan skema berikut : 

   Rumus varian sampel populasi

   Rumus standar error estimates

  

   Rumus uji t

    Analisis regresi dan korelasi linear berganda

     .  Korelasi berganda

         Korelasi berganda adalah suatu korelasi yang bermaksud untuk melihat hubungan antara 3 atau lebih variabel ( dua atau lebih variabel dependen dan satu variabel independen). Korelasi berganda berkaitan dengan interkulasi variabel-variabel independen sebagaimana korelasi mereka dengan variabel dependen. Korelasi ganda adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya pengaruh atau hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama dengan variabel lain.

    Rumus korelasi berganda

    Korelasi berganda ( multiple correlation) merupakan korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas X1 X2 atau lebih serta satu variabel terikat. Apabila perumusan masalahnya terdiri dari tiga masalah atau lebih dan hubungan masing-masing variabel dihitung menggunakan korelasi sederhana maka diperoleh alur hubungan antara masing-masing variabel.

    . Regresi berganda

       Regresi ganda ialah suatu alat analisis permasalahan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih dengan satu variabel terikat persamaan regresi berganda yaitu :

       Y= a + b1x1 +b2x2

   Keterangan

    Y = variabel dependen

    X1 dan X2 =variabel independen

    a = konstanta

     b =koefisien regresi

   

     Analisis regresi merupakan analisis mengenai seberapa besar pengaruh variabel bebas x terhadap variabel terikat y. Besar kecilnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat ditentukan oleh koefisien regresi atau b. Sedangkan analisis regresi berganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat ye apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

       Contoh Korelasi Berganda :

       Misalnya pada suatu penelitian yang berjudul kepemimpinan dan tata ruang kantor dalam  kaitannya dengan keputusan kerja pegawai di lembaga a berdasarkan data yang berkumpul untuk setiap variabel dan setelah dihitung korelasi sederhana ditemukan sebagai berikut : 

   Penyelesaian : 

     1. Korelasi antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai, r1= 0,45

      2. Korelasi antara tata ruang kantor dengan kepuasan kerja pegawai, r2 = 0,48

      3. Korelasi antara kepemimpinan dengan tata ruang kantor, r3 = 0,22

     Dengan menggunakan rumus korelasi ganda antara kepemimpinan dan tata ruang kantor secara bersama-sama dengan kepuasan pekerja pegawai dapat dihitung

        

     Hasil penghitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagai berikut :

    

       

     Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda r harganya lebih besar dari korelasi individual ryx1 dan ryX2.Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus berikut yaitu dengan uji F.

     

   Keterangan :

   R = koefisien korelasi ganda

    K = jumlah variabel independen

     n = jumlah sampel

    Berdasarkan angka yang telah ditemukan dan bila n = 30, maka harga fh dapat dihitung dengan rumus.

     

     Harga tersebut di selanjutnya dibandingkan dengan harga f tabel dengan dk pembelian sama dengan k dan dk penyebut sama dengan ( n-k-1). Jadi dk pembelian=2 dan di penyebut= 10-2-1. Dengan taraf kesalahan 5% harga F tabel ditemukan = 4,74. Ternyata harga F hitung lebih besar dari f tabel (7,43> 7,74). Karena fh>f tabel maka koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi di mana sampel diambil).

 .   Contoh Regresi Berganda

    Sebuah penelitian survei ingin mengetahui pengaruh manajemen kelas X1,Kepemimpinan guru X2, dan kompetensi pedagogik X3 terhadap kepuasan belajar siswa Y. Tentukan persamaan regresi ganda y atas X1, X2, dan X3. Lakukan pengujian keberhartian pengaruh regresi ganda y atas X1, X2, dan X3 secara bersamaan dan tentukan pengaruh regresi ganda y atas X1, X2 dan X3.

    Secara parsial (masing-masing variabel dengan mengendalikan variabel bebas lainnya). Tabel hasil pengumpulan data dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

  

     Penyelesaian :

       

    Menentukan harga

      Nilai konstanta dicari dengan menggunakan mensubstitusi persamaan di bawah ini dengan merusakkan hasil perhitungan skor deviasi di atas. Persamaan :

      

        

 Materi 9

Analisis time series

*Pengertian time series

    Deret waktu (time series) adalah serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Analisis time series mempelajari pola gerakan nilai-nilai variabel pada satu interval (misalnya Minggu, bulan, tahun) yang teratur. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa pola lama akan berulang. Time series bermanfaat dapat memperoleh ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan saat ini, untuk peramalan dan untuk merencanakan masa depan.

*Komponen time series

    *Nilai variabel time series (Y) mempunyai empat komponen yaitu:

1. Trend jangka panjang (T)

      Merupakan sifat permintaan di masa lalu terhadap waktu terjadinya, apakah permintaan tersebut cenderung naik, turun atau konstan.

2. Siklus (C)

     Siklus yang berulang, biasanya lebih dari satu tahun, sehingga pola tidak perlu dimasukkan dalam peramalan jangka pendek. Di mana pola ini berguna untuk peramalan jangka panjang menengah dan jangka panjang.

3. Variasi musim (S)

     Fluktuasi dapat naik turun di sekitar trend dan biasanya berulang setiap tahun. Di mana disebabkan oleh faktor cuaca, musim libur panjang dan hari raya keagamaan yang akan berulang secara periodik setiap tahun.

4.  gerak tak teratur (I)

5. Varians Acak (R)

    Pola varian aja karena faktor-faktor Adanya bencana alam, bangkrutnya perusahaan pesaing, promosi khusus, dan kejadian-kejadian lain yang tidak mempunyai pola tertentu. Di mana varian sajak diperlukan dalam rangka menentukan persediaan pengaman untuk mengantisipasi kekurangan persediaan bila terjadi lonjakan permintaan.

*Trend Linear

     Analisis deret berkala yaitu peramalan yang didasarkan pada data kuantitatif pada

masa lalu dimana hasil ramalan yang dibuat tergantung dengan metode yang digunakan. Apabila metode yang digunakan berbeda, maka hasil ramalan akan  berbeda pula. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai perbedaan  atau penyimpangan sekecil mungkin antara ramalan dengan data yang sebenarnya.

    Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Syarat suatu peramalan kuantitatif harus  bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi masa lalu, informasi dapat  dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat diasumsikan bahwa pola  masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang.

Contoh :

Karena kita mau meramal tahun 2012 atau pada waktu X = 8, kemudian kita ambil data

masa lalu dari tahun 2005 sd 2011 sbb :

Persamaan garis trend linear Y = a + bX, maka untuk menentukan harga a dan b dengan metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dapat digunakan formula  sebagai berikut :

810 = 7 a + 28 b

3379 = 28 a + 140 b

Di dapat a = 95.85714285 dan b = 4.9642857

Sehingga diperole persamaam Y = 95.85714285 + 4.9642857X

Dan jika X = 8 maka investasi pada tahun 2012 sebesar 135,57

*Trend Kuandaratik.

   Metode trend non linier (Trend Kuadratik) adalah trend yang mempunyai persamaan

berbentuk fungsi kuadrat dengan bentuk grafik seperti parabola baik yang terbuka keatas maupun parabola terbuka kebawah (Ibrahim, 2003).

Contoh Persamaan Trend Kuandaratik

Penye :

*Rata-rata bergerak

  1. Rata-rata bergerak sederhana

      Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak.

  Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.

  Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :

a.Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.

b. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.

c. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

Contoh :

Diketahui Tabel harga beras dari tahun 2010 – 2015 di Bekasi. (Dalam ribuan)

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang.

    °Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.

    ° Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :

a. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.

b. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi KOEFISIEN BINOMIAL 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.

c. Dan seterusnya sampai selesai.

Contoh :

Diketahui Tabel harga beras dari tahun 2010 – 2014 di Bekasi. (Dalam ribuan).

*Metode rasio rata-rata bergerak

    

Materi 10

hipotesis deskriptif dengan uji statistik non parametrik.

Terdapat beberapa macam teknik statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif. Digunakan uji statistik non parametrik bila datanya berbentuk nominal atau ordinal, kemudian untuk distribusi data yang akan dianalisis adalah bebas (berdistribusi normal atau tidak normal) dan selalu berasumsi bahwa sampel yang digunakan sebagai sumber data dapat diambil secara random. Statistik non parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis 1 sampel bila data nominal adalah test binomial, dan chi kuadrat (X²) satu sampel, selanjutnya tast yang digunakan untuk menguji Hipotesis satu sampel data ordinal yaitu ran test.

1. Test Bonomial

    Tes binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila populasi terdiri atas dua kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua kelompok kelas itu misalnya kelas pria dan wanita, senior dan junior, sarjana dan bukan sarjana, kaya dan miskin, dan sebagainya. Dari populasi itu akan diteliti dengan menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut.

     Bila dari data itu akan diberlakukan untuk populasi maka penelitian akan menguji hipotesis statistik yaitu menguji ada tidaknya perbedaan antara data yang ada dalam populasi itu dengan data Yang ada pada sampel yang diambil populasi tersebut. Untuk pengujian semacam ini maka digunakan tes bonimial. Jadi Digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) datanya bonimial berbentuk dua kategori atau dua klas. tes ini sangat cocok digunakan sebagai alat Pengujian Hipotesis bila ukuran sampel kecilkecil,Sehingga Chi Kuadrat tidak dapat digunakan.

   Tes ini dikatakan sebagai tes bonimial, karena distribusi data dalam populasi ini berbentuk bonomial. Distribusi binomial adalah suatu distribusi yang terdiri dari dua klas. Jadi bila dalam suatu populasi dalam jumlah N. Terdapat satu klas yang berkategori X, maka kategori yang lain adalah N-x. Probabilitas untuk memperoleh X objek dalam suatu kategori dan N-x dalam kategori ini adalah :

Ket:

P : Proporsi Kasus yang diharapkan dalam satu kategori dan salah satu kategori lainnya adalah q, besarnya q adalah 1-p.

Pada tabel harga faktorial ditunjukkan harga faktorial untuk sampai dengan 20 dan tabel harga-harga X dalam tes binomial menunjukkan koefisien binomial, untuk harga N=1 s/d 25.

Dalam praktek tes binomial dapat dilakukan dengan cara yang lebih sederhana, di mana untuk membuktikan Hp dilakukan dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang didasarkan pada n dan nilai yang terkecil dalam tabel itu dengan taraf kesalahan yang kita tetapkan sebesar 1%. Misalnya jumlah sampel dalam pengamatan ada 20, dan kategori yang terkecil x pada sampel itu = 4, maka berdasarkan tabel harga-harga X dalam tes binomial harga P = 0,006, selanjutnya bila taraf kesalahan =0,01, maka ketentuan yang digunakan dalam Pengujian Hipotesis adalah apabila harga P lebih besar dari kesalahan maka Ho diterima dan Ha suatu hipotesis yang menunjukkan tidak adanya perbedaan data sampel dengan data populasi.

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil untuk keluarga. Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil yang berbahan bakar solar.

Penye :

Hipotesis nol yang diajukan adalah bahwa peluang masyarakat dalam memilih dua jenis mobil yaitu jenis bensin dan solar adalah sama yaitu 50%.

Dalam kasus ini jumlah sampel independen n = 24, karena yang memilih jenis mobil bensin ada 14 dan solar ada 10. Frekuensi terkecil x = 10. Berdasarkan pada tabel harga harga X dalam tes binomial dengan N = 24, x = 10. Maka koefisien binomial = 0,271 lebih besar dari 0,01, maka Hp di terima dan Ha di tolak. Jadi kesimpulannya adalah kemungkinan masyarakat dalam memilih dua jenis mobil adalah sama yaitu 50%.

2. Chi Kuadrat (X²)

   Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas di mana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus :

Contoh :

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat di kabupaten adalah memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Penye :

Catatan : di sini frekuensi yang diharap (Fh) untuk kelompok yang memilih pria dan wanita adalah 50% x 3000 = 150.

Harga Chi Kuadrat dari perhitungan yang ditunjukkan pada tabel di atas yakni jalur paling kanan yang besarnya 33,33.

Untuk dapat membuat keputusan tentang hipotesis yang diajukan diterima atau ditolak maka harga Chi Kuadrat tersebut perlu dibandingkan dengan Chi Kuadrat tabel dengan dk dan taraf kesalahan tertentu. Dalam hal ini berlaku ketentuan bila Chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka Ho di terima, dan apabila lebih besar atau lebih kecil harga tabel maka Ho di tolak

Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang diharapkan (Fh) setelah disusun ke dalam tabel berikut ini:

Dalam hal ini frekuensi yang diobservasi (Fo) harus sama dengan frekuensi yang diharapkan (Fh). Jadi (a+b) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu kebebasan dalam menetapkan m atau n. Jadi untuk model ini derajat kebebasan (dk) = 1.

Berdasarkan dk = 1Dan taraf kesalahan yang kita tetapkan 5% maka harga Chi kuadrat tabel = 3,841. Ternyata harga Chi kuadrat hitung lebih besar dari tabel, anak Ho di tolak dan Ha di terima. Jadi kesimpulannya, hipotesis nol yang diajukan bahwa peluang pria dan wanita sama untuk dipilih menjadi kepala desa di kabupaten atau ditolak. Hasil penelitian menunjukkan bahwa masyarakat di kabupaten itu cenderung memilih pria menjadi kepala desa.

3. Run Test

    Run Test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (Satu sampel), bila skala pengukuran ordinal maka run Test dapat digunakan untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data hasil pengamatan melalui data sampel.

Pengamatan terhadap data yang dilakukan dengan mengukur "run" Dalam suatu kejadian. Sebagai contoh misalnya melempar sekeping uang logam yang muka diberi tanda ® dan bagian belakang diberi tanda ©. Setelah dilempar sebanyak 15 kali maka menghasilkan data sebagai berikut :

PenujIan Ho di lakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai yang ada pada tabel harga-harga krisis R dalam test run satu sampel, untuk a= 5% dan tabel harga-harga kritis r dalam test run dua sampel, untuk a= 5%. Bila run observasi berada diantara run kecil (tabel harga-harga kritis r dalam test run satu sampel, untuk a=5%) dan run besar (tabel harga-harga kritis r dalam test run dua sampel, untuk a=5%) maka Ho diterima dan Ha di tolak.

Contoh :

Dalam suatu kuantin di perusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan Siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random,Selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari nomor 1 dan berakhir nomor 24.

Hasil wawancara ditunjukkan pada tabel berikut: tanda ® berarti mengambil cuti sebelum melahirkan, dan tanda © berarti mengambil cuti setelah melahirkan. Berdasarkan tabel tersebut, maka dapat dihitung jumlah run (r) = 15. Cara menghitung run seperti contoh sebelumnya.

Pada contoh di atas jumlah sampel N = 24 Dan N1 = 12 dan n2 = (N=N1 + n2 ). Berdasarkan tabel harga-harga kritis R dalam tes run satu sampel, untuk a =5% dan tabel harga-harga kritis r dalam test run dua sampel, untuk a = 5%, untuk N1 = 12 dan n2= 12, maka harga r yang kecil = 7 dan r yang besar =19.

Jumlah run 15 ternyata terletak pada angaka 7-19, yaitu pada daerah penerimaan Ho. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti 24 wanita yang diwawancarai tersebut bersifat random. Jadi karyawan wanita dalam perusahaan elektronik itu dalam mengambil cuti hamil bervariasi, ada yang sebelum melahirkan dan sudah melahirkan. Peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan sama yaitu 50%

Jika N1 dan n2 lebih dari 20 (berarti N= 40) maka tabel-tabel harga-harga kritis R dalam test run satu sampel,untuk a = 5% dan tabel harga-harga kritis air dalam test run dua sampel,untuk a=5% tidak dapat digunakan, karena distribusi yang terjadi mendekati normal. Oleh karena itu sebagai gantinya pengujian hipotesis menggunakan rumus Z seperti berikut.

Materi 11

hipotesis kompa-ratif untuk 2 sampel ber-korelasi dengan uji statis-tik non parametrik.  

        Dimana kita ketahui bahwa analisis komparatif ini adalah uji beda antara dua sampel yang bersumber dari subjek yang sama atau related. Related artinya berpasangan. Kita harus tahu apa bedanya dengan analisis tidak berpasangan atau independen.

Hipotesis :

H0 : Tidak terdapat perubahan kinerja pada pegawai setelah ada reformasi kelembagaan.

Ha : Terdapat perubahan kinerja pegawai setelah ada reformasi kelembagaan.

1. MC Memar test

    Berikut dibawah ini dijelaskan tentang uji Mc nemar. Uji Mc Nemar digunakan pada data pre dan post atau berpasangan dengan jumlah kelompok ada 2 atau 2 kategori. Berikut contoh dan penjelasan dari Uji Mc Nemar:

Contoh :

Berdasarkan hasil uji statistik diatas dapat disimpulkan bahwa sebelum dan sesudah adanya penataan pegawai tidak terdapat perubahan kinerja. (syarat apabila chi kuadrat lebih kecil dari chi tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak) Chi hitung = 0.000 dan chi tabel 3,894. Asym sig 1,000 lebih kecil dari 0,05 (syarat H0 diterima bila Asymp sig lebih besar dari alpha 0,05).

2. Uji Sign Test

    Berikut dibawah ini dijelaskan tentang uji Sign Test. Uji Sign Test digunakan pada data pre dan post atau berpasangan pada sebuah kelompok yang sama, dimana sebagai efek atau respon dari pre dan post adalah dalam entuk angka. Berikut contoh dan penjelasan dari Uji Sign Test:

Contoh Permasalahan Uji Sign Test:

Bagaimanakah dampak kenaikan gaji terhadap kesejahteraan pegawai di lembaga X.

Hipotesis :

H0 : Tidak terdapat perubahan kesejahteraan pegawai setelah ada Kenaikan gaji.

Ha : Terdapat perubahan kesejahteraan pegawai setelah ada Kenaikan gaji.

Hasil Uji Statistik Sign Test:

3. Wilcoxon Match Pairs Test

     Teknik ini merupakan uji penyempurnaan dari uji tanda (sign test) kalau dalam uji tanda besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan sedangkan dalam uji wilcoxon nilai selisih (X-Y) di perhitungkan uji ini digagaskan pertama kali oleh Frank wilcoxon (1892 - 1965). Seperti dalam uji tanda, teknik ini digunakan untuk menguji signifikan hipotesis comparative dua sampel yang berkorelasi bila datanya terbentuk ordinal (berjenjang).

Contoh :

Bagaimanakah Dampak pengenaan sanksi terhadap disiplin pegawai di lembaga X.

Penye :

Hipotesis :

H0 : Tidak terdapat perubahan disiplin pegawai setelah ada pengenaan sanksi.

Ha : Terdapat perubahan disiplin pegawai setelah ada pengenaan sanksi.

Berdasarkan hasil uji statistik dapat ditarik kesimpulan bahwa pengenaan sanksi ternyata tidak berpengaruh terhadap perubahan kedisiplinan.

(ketentuan penerimaan H0 apabila asymp sig (0,728) diatas 0,05 (variabel pengenaan sanksi signifikan/berarti/penting apabila asymp dibawah 0,05).

Demikian di atas telah kita pelajari secara cermat, singkat dan padat namun semoga bermanfaat, seputar tentang uji komparatif berpasangan 2 sampel non parametris.

Materi 12

hipotesis kompa-ratif untuk 2 sampel indPen dengan uji statis-tik non parametrik.

  Hipotesis komparatif 2 sampel independen berarti menguji signifikan perbedaan nilai 2 sampel yang tidak berpasangan. Sampel independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan penelitian survei. Sedangkan sampel berpasangan banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. Contoh dua sampel independen: sampel penguasaan ekonomi kuat dan ekonomi lemah, sampel partai status quo dan partai reformis, sampel pria dan wanita, dan lain-lain. Contoh sampel berpasangan : sampel pegawai sebelum dilatih dan setelah dilatih, sampel konsumen yang dikenal iklan dan tidak, dan lain-lain.

    Statistik non parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel independen bila ditanya berbentuk nominal adalah : Chi Kuadrat, Fisher exact Probality test, dan selanjutnya bila datanya berbentuk ordinal adalah median test, Mann Whitney-U test, kolmogorovsmirnov, Wolfowitz.

1. CHI KUADRAT (X²) dua sampel

    Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan tabel continuous 2 X 2 (Dua baris X dua kolom)

Contoh :

  Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua yaitu lulus SLTA dan perguruan tinggi. Sampel pertama sebanyak 80 orang lulusan SLTA, dan sampel kedua sebanyak 70 orang lulusan yang perguruan tinggi titik berdasarkan angka yang diberikan kepada sang pelulusan SLTA, maka dari 80 orang itu yang memiliki bank pemerintah sebanyak 60 orang dan Bank swasta sebanyak 20 orang selanjutnya dari kelompok perguruan tinggi dari 70 orang tersebut yang memiliki bank pemerintah sebanyak 30 orang dan Bank swasta sebanyak 40 orang (data fiktif)

Berdasarkan hal tersebut maka :

a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut : kecenderungan masyarakat dalam menentukan jenis bank

b. Variabel penelitian adalah

       1. Tingkat pendidikan sebagai variabel independen

       2. Jenis bank sebagai variabel dependen

c. Rumusan masalah

     Adakah perbedaan dua kelompok masyarakat dalam memilih jenis bank ? Atau adakah hubungan dengan jenis bank yang dipilih ?

d. Sampel penelitian

     Terdiri dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan perguruan tinggi dengan jumlah 70 orang dan kelompok lulusan SLTA dengan jumlah 80 orang

e. Hipotesis 

Ho : Diklat tidak berpengaruh terhadap prestasi kerja (tidak dapat perbedaan sebelum dan sesudah perlakuan)

Ha : Diklat berpengaruh terhadap prestasi kerja (tidak dapat perbedaan sebelum dan sesudah perlakuan).

f. Kriteria pengujian hipotesis

   Terima Ho bila harga Chi kuadrat Chi Kuadrat tabel, dengan  dk = 1 dan taraf kesalahan tertentu.

g. Penyajian data

h. Data hasil penelitian tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel.

* Kesimpulan

     Jadi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis bank, di mana lulusan SLTA cenderung memilih bank pemerintah dan lulusan perguruan tinggi cenderung memilih bank swasta.

* Saran

   Bank swasta perlu mempromosikan ke masyarakat yang berpendidikan tinggi dan sebaliknya bank pemerintah perlu promosi ke masyarakat yang berpendidikan SLTA.

2.  Fiser Exact Pro-bability Test. 

      Test ini digunakan untuk menuju signifikan hipotesis komparatif 2 sampel kecil independen bila data belum normal. Untuk sampel yang besar digunakan Chi Kuadrat X².

Untuk memudahkan pengujian dalam hipotesis data hasil pengamatan perlu disusun dalam tabel kontingensi 2x2 seperti berikut.

Contoh :

  Di sinyalir adanya kecenderungan para birokrat lebih menyukai mobil berwarna gelap, dan para akademis lebih menyukai warna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil secara random. Dari 8 orang blok red yang diamati, 5 orang permobilan warna gelap dan 3 orang berwarna terang. Selanjutnya dari 7 orang akademis yang diamati, 5 orang menggunakan mobil warna terang dan dua orang warna gelap berdasarkan hal tersebut, maka :

a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut : kecenderungan birokrat dan akademis dalam memilih warna mobil.

b. Variabel penelitian adalah : warna mobil

c. Rumusan masalah : adakah perbedaan akademis dan birokrat dalam memilih warna mobil.

d. Sampel : birokrat 8 orang, akademisi 7 orang.

e. Hipotesis :

Ho : tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil.

Ha : terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil

f. Kriteria pengujian hipotesis

Ho diterima bila harga bila P hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang diterapkan.

g. Penyajian data.

Data yang diperoleh selanjutnya disusun seperti dalam tabel :

3.  Test Median.

      Test Median digunakan untuk menguji signifikan hipotesis komparatif 2 sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi. tidak terdapatPerbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.

   Kalau Test fisher digunakan untuk sampel kecil dan Chi kuadrat digunakan untuk sampel besar. Berikut ini beberapa panduannya.

Contoh : 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasil para nelayan berbeda dengan para liti petani berdasarkan medianya. 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum pada tabel :

Berdasarkan hal tersebut di atas maka :

 a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut : perbedaan penghasil kelompok petani dan nelayan.

b. Variabel penelitian adalah : penghasilan

c. Rumusan masalah

 Adakah perbedaan yang signifikan antara penghasil kelompok petani dan nelayan ?

d. Sampel :

Dua kelompok sampel yaitu petani dengan jumlah 10 orang dan nelayan dengan jumlah 9 orang.

e. Hipotesis :

Ho : terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasil petani dan nelayan.

Ha : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasil petani dan nelayan.

f. Kriteria penguji hipotesis

Ho : diterima bila Chi Kuadrat hitung < tabel 

Ha : diterima bila Chi kuadrat hitung > tabel

g. Penyajian data

Untuk menghitung median gabungan maka data dua kelompok tersebut disusun dari yang kecil menuju yang besar, yaitu sebagai berikut :

45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100.

Median (nilai tengah) untuk kelompok tersebut jatuh pada urutan ke-10 yang nilainya = 70 dari tabel diketahui bahwa A =6, B=2, C= 4, dan D = 7.

Harga-harga tersebut kemudian dimasukkan ke dalam tabel.

4. Man Withney U-Test. 

     U-test ini digunakan untuk menguji signifikan hipotesis komparatif 2 sampel independen bila datanya berbentuk ordinal titik tes ini merupakan tes terbaik untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel independen bila datanya berbentuk ordinal jika data berbentuk interval maka harus diubah dulu ke bentuk ordinal. Bila data masih berbentuk interval, bisa menggunakan t-test untuk pengujiannya, tapi jika asumsi t-test tidak dipenuhi maka test ini tidak dapat digunakan.

Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian :

Kedua rumus digunakan untuk menghitung, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil itu yang digunakan untuk menguji dan membandingkan dengan U tabel.

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui adanya perbedaan kualitas manajemen antara Bank yang dianggap favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya kedua kelompok bank tersebut diukur kualitas manajemen dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri beberapa butir pernyataan titik skor penelitian tertinggi 40 dan terendah 0.

Berdasarkan hal tersebut di atas maka :

a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut : perbandingan kualitas manajemen bank yang favorit dan tidak favorit.

b. Variabel penelitian adalah :

Kualitas manajemen variabel independen favorit bank variabel independen.

c. Rumusan masalah

Adakah perbedaan kualitas manajemen yang signifikan bank yang favorit dan tidak favorit.

d. Sampel :

Terdiri dua kelompok bank yaitu kelompok A (bank tidak faforit) = 12 Bank dan kelompok B(bank yang faforit) = 15 bank.

e. Hipotesis 

Ho : tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara Bank yang favorit dan tidak favorit.

Ha : terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara Bank yang favorit dan tidak favorit.

g. Kriteria pengujian hipotesis

Ho diterima bila harga u yang terkecil lebih besar dari u tabel.

h. Pengujian data

Data yang dikumpulkan berikut pemberian peringatan ditujukan pada tabel berikut.

5. Test Kolmogorov- Simirnov 2 Sampel.

    Test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila adanya berbentuk ordinal yang lelah tersusun pada tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan kelas-kelas interval rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

D = maksimum (Sn (X) - Sn (X))

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC ( Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan untuk lulusan SMA 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan hasilnya ditujukan dalam tabel berikut.

Berdasarkan hal tersebut maka :

a. Judul penelitian dapat disusun sebagai berikut : perbandingan produktivitas kerja karyawan lulusan SMK dan SMU.

b. Variabel penelitian adalah : jenis pendidikan SMK dan SMU variabel independen, produktivitas kerja variabel dependen.

c. Rumasan mas

Adakah perbedaan produktivitas antara karyawan lulusan SMU dan SMK.

d. Sampel

Terdiri dari kelompok sampel yaitu karyawan lulusan SMK berjumlah 10 orang dan lulusan SMA sebanyak 10 orang.

e. Sampel

Ho : tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU.

Ha : terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU.

f. Kriteria pengujian hipotesis

Ho diterima KD hitung ata sama dengan KD table.

g. Penyajian Data

Data hasil penelitian ditujukan pada tabel berikut.

6. Test Run Wald-Wolfowitz.

    Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalam bentuk run. Oleh karena itu sebelum data dua sampel (n1 + n2) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking, baru kemudian dalam bentuk run.

    Sebagai contoh terdapat dua kelompok sampel n1 = 4 dan n2 = 5. Skor untuk A dan B disusun sebagai berikut.

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV, yang didasarkan atas keterlambatan masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih secara random terhadap 10 pegawai golongan III dan 10 pegawai golongan IV, diperoleh jan keterlambatan masuk kantor sebagai berikut. Berdasarkan hal tersebut maka:

1. Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV.

2. Variabel penelitiannya adalah

Tingkat golongan gaji (gol III dan IV) : variabel independen.

Disiplin kerja : variabel dependen

3. Rumusan masalah

Adakah perbedaan disiplin kerja pegawai Golongan III dan IV

4. Sampel:

Terdiri dua kelompok sampel, yaitu golongan III sebanyak 11 orang dan golongan IV sebanyak 11 orang.

5. Hipotesis:

H0 : tidak terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV.

Ha : terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV.

6. Kriteria Pengujian Hipotesis

H0 diterima bila run hitung lebih besar dari run tabel.

7. Penyajian data:

Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut. Untuk menghitung jumlah run, sehingga dapat digunakan untuk pengujian, maka dua kelompok data tersebut disusun secara beruntun yaitu dari kecil ke yang besar. Jumlah run ada 10. 

4 5 6 7 7 9 9 12 12 12

B A B B A A B B A A

13 13 13 14 14 15 16 16 17 18

A B B A A A A A B B

8. Perhitungan untuk pengujian hipotesis

Untuk menguji signifikansi selanjutnya dibandingkan dengan tabel VIIa. Dari tabel n1 = 10 dan n2 = 10, maka harga run kritisnya = 6 untuk kesalahan 5%. Berdasarkan hal tersebut ternyata rung hitung lebih besar daripada tabel (10 > 6).

Karena run hitung lebih besar dari pada tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak.

9. Kesimpulan

Tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegawai golongan III (kelompok A) dan golongan IV (kelompok B)

10. Saran

Kedua kelompok perlu pembinaan disiplin yang sama.

Untuk test run ini, kriteria pengujiannya adalah bila run dihitung lebih kecil atau sama dengan run dari tabel untuk taraf kesalahan tertentu, maka H0 ditolak (rn ≤ rtab, H0 ditolak). Untuk sampel yang besar digunakan rumus z seperti berikut: 

Materi 13

hipotesis komparatif untuk k sampel berkorelasi dengan uji statis-tik non parametrik.

Pengertian Uji Komparatif K Sampel Berpasangan Non parametris adalah uji beda sampel berpasangan dengan kategori lebih dari dua pada data ordinal atau nominal. dalam artikel ini kami sampaikan dan jelaskan terlebih dahulu istilah “Uji Komparatif K Sampel Berpasangan”. Misalkan kami buat sebuah contoh untuk jenis analisis ini, yaitu: Apakah ada perbedaan nilai ujian IPS siswa kelas A antara mid semester 1, semester 1, mid semester 2 dan semester 2.

1. Test Cochran

    Test ini digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif K sampel berkorelasi dengan data Nominal dan dikotomis (Ya/Tidak).

Contoh :

Apakah terdapat perbedaan terhadap kelompok pegawai kinerja 1, 2 dan 3 yang masing-masing metode kerja A, B dan C ?

Hipotesis ?

H0 : Tidak terdapat perbedaan yang kinerja pegawai yang signifikan

dengan penerapan tiga metode kerja tersebut ?

Ha : Terdapat perbedaan yang kinerja pegawai yang signifikan dengan

penerapan tiga metode kerja tersebut ?

Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulan bahwa dengan derajat kesalahan penarikan kesimpulan sebesar (alpha) 0,05, tiga metode baru yang diterapkan pada masing-masing kelompok tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kinerja pegawai. Hal tersebut dapat dilihat yaitu dari Asymp sig yang lebih besar dari 0,05 dan nilai hitung Cochran’s Q sebesar 0,375 yang lebih besar dari chi kuadrat tabel dengan df 2 sebesar 5,591.

2. Test Friedman.

Friedman Two Way Anova (Analisis Varian Dua Jalan Friedman). Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif K sampel berkorelasi dengan data ordinal (ranking).

Contoh :

Permasalahan ?

Apakah terdapat perbedaan kinerja diantara 3 kelompok pekerja dengan penerapan 3 gaya kepemimpinan yang berbeda (direktif, suportif dan partisipatif) ?

Catatan :

Ketiga kelompok tersebut diberikan kuesioner dengan indikator tertentu dengan skala jawaban 1 sd 4 sebanyak 10 pertanyaan sehingga total skor minimal 10 dan maksimal 40.

Hipotesis ?

H0 : Tidak terdapat perbedaan kinerja dengan penerapan tiga gaya kepemimpinan tersebut ?

Ha : Terdapat perbedaan kinerja dengan penerapan tiga gaya kepemimpinan tersebut ?

Hasil Uji ?

Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa dengan derajat kesalahan penarikan kesimpulan sebesar (alpha) 0,05, tiga gaya kepemimpinan yang diterapkan pada masing-masing kelompok sangat berpengaruh secara signifikan terhadap kinerja pegawai. Hal tersebut dapat dilihat yaitu dari Asymp sig (0,000) yang lebih lebih kecil dari 0,05 dan nilai hitung Chi kuadrat sebesar 39,519 yang lebih besar dari chi-kuadrat tabel dengan df 2 sebesar 5,591.

Materi 14

hipotesis komparatif untuk k sampel independen  dengan uji statistik non parametrik.

Pengertian Uji Komparatif K Sampel Independen Non parametris adalah uji beda sampel bebas dengan kategori lebih dari dua pada data ordinal atau nominal. Dalam artikel ini kami sampaikan dan jelaskan terlebih dahulu istilah “Uji Komparatif K Sampel Independen”. Misalkan kami buat sebuah contoh untuk jenis analisis ini, yaitu: Apakah ada perbedaan nilai ujian IPS siswa kelas A, kelas B dan kelas C.

Independen

Yang ketiga adalah istilah independen, dimana lebih tepatnya yaitu data bebas. Arti bebas atau independen ialah tidak terkait satu sama lain atau bisa juga diartikan berasal dari sumber data yang berbeda. Dalam hal ini sumber data adalah siswa kelas A, kelas B dan kelas C. Masing-masing kelas mempunyai data nilai ujian siswa. Dimana semua data tersebut berasal dari sumber yeng berbeda, yaitu siswa kelas A, kelas B dan kelas C, maka disebut sebagai data independen.

K Sampel

Kemudian yang keempat adalah istilah K sampel. K sampel artinya jumlah kategori atau kelompok data lebih dari 2. Contoh dalam hal ini adalah data ujian, dimana ada 4 data yaitu nilai ujian mid semester 1, semester 1, mid semester 2 dan semester.

    istilah non parametris, yaitu data yang berupa data ordinal atau nominal, sehingga dalam pengujian tidak diperlukan asumsi normalitas melalui uji normalitas. Untuk memahami tentang skala data, baca artikel kami tentang: Pengertian Data Penelitian, Skala Data, Sumber Data.

1. Median Extention.

     Test ini dipergunakan untuk menguji hipotesis komparatif median k sampel independen dengan data ordinal, dalam test ini jumlah sampel tidak harus sama.

Contoh :

Permasalahan ?

Adakah hubungan antara golongan pegawai (gol I, II, III dan IV) dengan jumlah cuti / ijin tidak masuk kerja yang diambil dalam 1 tahun ?

Hipotesis ?

H0 : Tidak terdapat hubungan antara Golongan dengan jumlah cuti yang diambil pegawai dalam satu tahun ?

Ha : Terdapat hubungan antara Golongan dengan jumlah cuti yang diambil pegawai dalam satu tahun ?

Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa dengan derajat kesalahan pengambilan kesimpulan sebesar 0,05, tidak terdapat hubungan yang signifikan. Kesimpulan tersebut diambil dengan melihat Chi kuadrat hitung (2,979) lebih kecil dari Chi Kuadrat Tabel sebesar 9,488 selain itu juga Asymp Sig (0,395) lebih besar dari 0,05.

Materi 15

hipotesis asosiatif/korelasional dengan uji statistik non parametrik.

Menguji hipotesis asosiatif berarti menguji hubungan antar dua variabel atau lebih yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana sampel tersebut diambil. Pada kesempatan ini marilah kita membahas dan mempelajari bersama perihal Uji Asosiatif Non Parametris.

1. Koefisien Kontingensi

Alat uji ini dipergunakan untuk menghitung hubungan antara variabel bila datanya Nominal.

Contoh :

Permasalahan ?

Apakah terdapat korelasi antara mata pencaharian dengan jenis obyek wisata yang dipilih masyarakat ?

Misal:

1 = Nelayan

 1 = Pantai

2 = PNS

 2 = Pegunungan

3 = Peg. Swasta

 3 = Belanja

4 = Wiraswasta 

 4 = Bioskop

Hipotesis ?

H0 = Tidak ada hubungan positif antara mata pencaharian dengan pilihan obyek wisata.

Ha = Ada hubungan positif antara mata pencaharian dengan pilihan obyek wisata.

Berdasarkan perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis mata pencaharian dengan pilihan rekreasi (H0 diterima). Hal tersebut dapat dilihat dari approx sig sebesar 0,415 yang lebih besar dari alpha 0,05.

2. Korelasi Spearman Rank

Korelasi Rank Spearman dipergunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal dan sampelnya kecil.

Contoh :

Permasalahan ?

Apakah terdapat korelasi antara golongan tingkat penerimaan DAU dengan golongan tingkat kemandirian daerah ?

(catatan skala interval dibuat ordinal dengan skala tertentu)

Hipotesis ?

H0 = Tidak terdapat hubungan antara tingkat penerimaan DAU dengan tingkat kemendirian daerah.

Ha = Terdapat hubungan antara tingkat penerimaan DAU dengan tingkat kemendirian daerah.

Berdasarkan tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut (H0 diterima) sedangkan dilihat dari Koefisien korelasinya menunjukkan bahwa kedua variabel mempunyai korelasi /hubungan yang negatif.

3. Korelasi Kendall Tau

Koefisien Korelasi Kendall Tau dipergunakan untuk mencari hubungan dua atau lebih variabel dengan data ordinal dan sampelnya besar (>=30).

Contoh :

Permasalahan ?

Apakah terdapat hubungan antara Efektifitas Organisasi Dengan Kemampuan kerja, Motivasi serta Budaya Organisasi ?

Hipotesis ?

H0 : Tidak terdapat hubungan antara Efektivitas Organisasi dengan Kemampuan kerja, Motivasi serta Budaya Organisasi.

Ha : Terdapat hubungan antara Efektivitas Organisasi dengan

Kemampuan kerja, Motivasi serrta Budaya Organisasi.

Berdasarkan hasil uji SPSS diatas dapat disimpulkan bahwa variabel independen (X1, X2 dan X3) hanya mempengaruhi variabel dependen (Y) sebesar 3,9 % saja disamping itu juga variabel ketiga variabel independen (X) secara simultan tidak berpengaruh terhadap variabel dependen (Y) dilihat dari angka asymp-sig yang lebih besar dari alpha 0,05.